Uitwerkingen Combinatoriek Hoofdstuk 1 vwo A/C deel 1
1.
a. getal en ruimte uitwerkingen - Er zijn in totaal 6 mogelijkheden. Te berekenen met het product 2 . 3 = 6 mogelijkheden.
b. Voordeel : makkelijker te tekenen. Nadeel : Het aantal mogelijkheden zie je niet direct.
2.
a. zie figuur
b. minstens 9 ogen Þ 10 mogelijkheden
c. 6,6 ; 6,5 ; 5,6 ; 4,6 ; 5,5 ; 6,4 ; 3,6
4,5 ; 5,4 ; 6,3
3.
a. Iedere ploeg speelt slechts 1 keer tegen een andere ploeg.
b. Een roosterdiagram
c. Ieder speelt 4 wedstrijden en er zijn 5 teams en je mag de wedstrijden maar één keer tellen Þ 0,5 . 4 . 5 = 10 wedstrijden.
d. Een halve competitie met n teams spelen 0,5 .n . (n – 1) wedstrijden
getal en ruimte uitwerkingen
4. 40 teams in 8 groepen van 5 teams .
a. Hele competitieÞ 4.5 = 20 wedstrijden per groep. 8 groepen Þ 160 wedstrijden.
8 groepswinnaars Þ (4 + 2 + 1).2 wedstrijden Þ totaal 174 wedstrijden
b. kampioen: 4.2 + 3.2 = 14 wedstrijden
5.
a. A als winnaar : Þ AAB A ;
B als winnaar Þ BBA B ; BAB B ; ABB B
b. 2 mogelijkheden voor een driesetter Þ AAA of BBB
Nu nog de 5 setter dan moeten eerst 4 sets gespeeld worden waarbij A en B ieder twee keer winnen Þ AABB ; ABAB ; BAAB ; BABA ; BBAA ; ABBA Þ 6 manieren . Nu zijn er dus 6 manieren met A als winnaar en dus ook 6 manieren met B als winnaar Þ Het totaal aantal mogelijkheden zijn dus : 2 + 6 + 12 = 20 manieren
6. Nemen we rood als eerste dan kunnen we krijgen : r ge gr ; r gr ge ; r gr r en r ge r Þ Er zijn dus 4 mogelijkheden waarbij rood als eerste begint. Zo zijn er ook 4 mogelijkheden waarbij geel als eerste begint en ook 4 mogelijkheden met groen als eerste. Het totale aantal mogelijkheden is dus : 4 . 4 = 12 mogelijkheden.
7. Viervlaksdobbelsteen : 1 , 2 , 3 , 4 en achtvlaksdobbelsteen: 1, 2, 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8
a. Totaal 8: 17 ; 26 ; 35 ; 44 Þ 4 mogelijkheden
b. minder dan 8: Þ 16 ; 15 ; 14 ; 13 ; 12 ; 11 ; 25 ; 24 ; 23 ; 22 ; 21 ; 34 ; 33 ; 32 ; 31 ; 43 ; 42 ; 41 Þ 18 mogelijkheden
c. Product is 8 Þ 18 ; 24 ; 42 Þ 3 mogelijkheden
8. 3 dobbelstenen getal en ruimte uitwerkingen
a. Totaal 16 ogen Þ 664 ; 655 ; 646 ; 565 ; 556 ; 466 Þ 6 mogelijkheden
b. Minstens 16 ogen Þ 664 ; 655 ; 646 ; 565 ; 556 ; 466 en verder nog: 665 ; 656 ; 566 ; 666 Þ in totaal 6 + 3 + 1 = 10 mogelijkheden.
c. 6 ogen Þ 114 , 123 , 132, 141 , 213 , 222 , 231 , 312 , 321 , 411 Þ 10 mogelijkheden.
9. 32 leerlingen ; 18 leerlingen sport en 12 leerlingen muziek
| muziek | |||
sport | | Wel | Niet | totaal |
Wel | 8 | 10 | 18 | |
niet | 4 | 10 | 14 | |
Totaal | 12 | 20 | 32 |
Uit de tabel blijkt dat er 8 leerlingen zijn die in allebei actief zijn.
10getal en ruimte uitwerkingen
| wiskunde | |||
engels | | Onvoldoende | voldoende | totaal |
onvoldoende | 4 | 7 | 11 | |
voldoende | 2 | 15 | 17 | |
totaal | 6 | 22 | 28 |