Uitwerkingen Combinatoriek Hoofdstuk 1 vwo A/C deel 1
1.
a. Er zijn in totaal 6 mogelijkheden. Te berekenen met het product 2 . 3 = 6 mogelijkheden.
b. Voordeel : makkelijker te tekenen. Nadeel : Het aantal mogelijkheden zie je niet direct.
2. 
a. zie figuur
b. minstens 9 ogen Þ 10 mogelijkheden
c. 6,6 ; 6,5 ; 5,6 ; 4,6 ; 5,5 ; 6,4 ; 3,6
4,5 ; 5,4 ; 6,3
3.
a. Iedere ploeg speelt slechts 1 keer tegen een andere ploeg.
b. Een roosterdiagram
c. Ieder speelt 4 wedstrijden en er zijn 5 teams en je mag de wedstrijden maar één keer tellen Þ 0,5 . 4 . 5 = 10 wedstrijden.
d. Een halve competitie met n teams spelen 0,5 .n . (n – 1) wedstrijden
4. 40 teams in 8 groepen van 5 teams .
a. Hele competitieÞ 4.5 = 20 wedstrijden per groep. 8 groepen Þ 160 wedstrijden.
8 groepswinnaars Þ (4 + 2 + 1).2 wedstrijden Þ totaal 174 wedstrijden
b. kampioen: 4.2 + 3.2 = 14 wedstrijden
5.
a. A als winnaar : Þ AAB A ;
B als winnaar Þ BBA B ; BAB B ; ABB B
b. 2 mogelijkheden voor een driesetter Þ AAA of BBB
Nu nog de 5 setter dan moeten eerst 4 sets gespeeld worden waarbij A en B ieder twee keer winnen Þ AABB ; ABAB ; BAAB ; BABA ; BBAA ; ABBA Þ 6 manieren . Nu zijn er dus 6 manieren met A als winnaar en dus ook 6 manieren met B als winnaar Þ Het totaal aantal mogelijkheden zijn dus : 2 + 6 + 12 = 20 manieren, getal en ruimte uitwerkingen diagnostische toetsen
6. Nemen we rood als eerste dan kunnen we krijgen : r ge gr ; r gr ge ; r gr r en r ge r Þ Er zijn dus 4 mogelijkheden waarbij rood als eerste begint. Zo zijn er ook 4 mogelijkheden waarbij geel als eerste begint en ook 4 mogelijkheden met groen als eerste. Het totale aantal mogelijkheden is dus : 4 . 4 = 12 mogelijkheden.
7. Viervlaksdobbelsteen : 1 , 2 , 3 , 4 en achtvlaksdobbelsteen: 1, 2, 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8
a. Totaal 8: 17 ; 26 ; 35 ; 44 Þ 4 mogelijkheden
b. minder dan 8: Þ 16 ; 15 ; 14 ; 13 ; 12 ; 11 ; 25 ; 24 ; 23 ; 22 ; 21 ; 34 ; 33 ; 32 ; 31 ; 43 ; 42 ; 41 Þ 18 mogelijkheden
c. Product is 8 Þ 18 ; 24 ; 42 Þ 3 mogelijkheden
8. 3 dobbelstenen
a. Totaal 16 ogen Þ 664 ; 655 ; 646 ; 565 ; 556 ; 466 Þ 6 mogelijkheden
b. Minstens 16 ogen Þ 664 ; 655 ; 646 ; 565 ; 556 ; 466 en verder nog: 665 ; 656 ; 566 ; 666 Þ in totaal 6 + 3 + 1 = 10 mogelijkheden.
c. 6 ogen Þ 114 , 123 , 132, 141 , 213 , 222 , 231 , 312 , 321 , 411 Þ 10 mogelijkheden.
9. 32 leerlingen ; 18 leerlingen sport en 12 leerlingen muziek - getal en ruimte uitwerkingen havo 4 wiskunde b hoofdstuk 5
| | muziek | |||
| sport | | Wel | Niet | totaal |
| Wel | 8 | 10 | 18 | |
| niet | 4 | 10 | 14 | |
| Totaal | 12 | 20 | 32 | |
Uit de tabel blijkt dat er 8 leerlingen zijn die in allebei actief zijn.
10abc formule
| | wiskunde | |||
| engels | | Onvoldoende | voldoende | totaal |
| onvoldoende | 4 | 7 | 11 | |
| voldoende | 2 | 15 | 17 | |
| totaal | 6 | 22 | 28 | |
Voor beide vakken hebben 15 leerlingen een voldoende.
11.
| | Technische staat | |||
| alcohol | | goed | Niet goed | totaal |
| Te veel | 70 | 6 | 76 | |
| In orde | 410 | 26 | 436 | |
| totaal | 480 | 32 | 512 | |
Geen bekeuring kregen dus 410 bestuurders. Dat is 
12.
a. Het totaal aantal mogelijkheden is : 2 . 5 . 3 = 30.
b. Dan wordt het aantal : 1 . 5 . 2 = 10.
13.
a. Dan krijgen we : 2 . 4 . 5 = 40 mogelijkheden. abc formule
b. Drie keer dezelfde letter Þ AAA of BBB of CCC Þ 2.4.5 + 2.2.3 + 1.2.0 = 52 manieren.
c. Tweemaal een A en 1 keer een C Þ AAC of ACA of CAA Þ
2.4.0 + 2.2.5 + 1.4.5 = 40.
d. Zonder B Þ AAA of AAC of ACA of CAA of CCA of CAC of ACC of CCC Þ
2.4.5 + 2.4.0 + 2.2.5 + 1.4.5 + 1.2.5 + 1.4.0 + 2.2.0 + 1.2.0 = 40 + 20 + 20 + 10 = 90
e. Drie dezelfde kleuren Þ GGG of RRR of BBB of GrGrGr Þ
1.2.2 + 2.2.2 + 1.2.2 + 1.2.2 = 4 + 8 + 4 + 4 = 20.
f. Twee keer groen en 1 keer rood Þ GrGrR of GrRGr of RGrGr Þ
1.2.2 + 1.2.2 + 2.2.2 = 4 + 4 + 8 = 16.
14. 11 Engelse , 8 Duitse en 5 Franse boeken.
a. Het aantal manieren is: 11 . 8 . 5 = 440
b. Dan is het aantal manieren: 11 . 8 + 11 . 5 = 88 + 55 = 143.
15.
a. Dan zijn er 4.2.5 = 40 manieren.
b. Dan : 3.2.2 = 12 manieren.
c. Zelfde topping Þ VVV of visvisvis of GGG of kkk of fff Þ
4.2.5 + 3.2.4 + 0.3.7 + 0.4.4 + 3.2.2 = 40 + 24 + 0 + 0 + 12 = 76 manieren.
d. vis ff Þ 3.2.2 = 12 manieren.
e. visff of fvisf of ffvis Þ 3.2.2 + 3.2.2 + 3.2.4 = 12 + 12 + 24 = 48 manieren.
16.
a. Het totaal aantal manieren is : 3.4.6.2 + 3.4.6 = 144 + 72 = 216
b. 3 jasjes of geen jasje Þ 4 mogelijkheden.
Voor een rok of een broek hebben we 4 + 3 = 7 mogelijkheden.
Voor de blouse en de coltruien hebben we de mogelijkheden : bl of col ( dus niet samen) . De andere mogelijkheid is bl en col. De aantallen die hierbij horen zijn: (6 + 4) + (6 . 4) = 34.
Vervolgens hebben we nog 5 paar schoenen Þ 5 mogelijkheden.
Het totaal aantal mogelijkheden is dan : 4 . 7 . 34 . 5 = 4760.
c. Het aantal manieren met coltrui met of zonder blouse is : 4 . 6 + 4 . 1 = 28
5 paar schoenen Þ 5 mogelijkheden.
3 jasjes of geen jasje Þ 4 mogelijkheden.
4 rokken Þ 4 mogelijkheden. Þ
Het totaal aantal manieren is : 28 . 5 . 4 . 4 = 2240.
17. Letters A,B,C,D.
Voor de eerste letter hebben we 4 mogelijkheden en vervolgens voor de 2e letter 3 mogelijkheden. Þ 4.3 = 12 mogelijkheden.
Nu mogen de letters eventueel hetzelfde zijn . Þ 42 = 16 mogelijkheden.
18.
a. Dit kan op 6 . 5 . 4 . 3 = 360 manieren
b. Getal is kleiner dan 600 Þ Het eerste getal is een 3 , 4 of een 5.
Vervolgens is de keuze vrij , maar we mogen niet hetzelfde cijfer weer gebruiken. Þ
3 . 5 . 4 . 3 = 180 manieren
c. Nu is het getal groter dan 6500 .
Ten eerste: het eerste getal is een 6 en vervolgens moet het tweede getal een 5 of een 6 of een 7 of een 8 zijn Þ 1 . 4 . 6 . 6 manieren.
Ten tweede: Het eerste getal is groter dan 6 dan zijn we verder vrij om de volgende getallen te kiezen. Þ 2 . 6 . 6 . 6 manieren
We krijgen dus uiteindelijk : 1 . 4 . 6 . 6 + 2 . 6 . 6 . 6 = 144 + 432 = 576 manieren
19.
a. De mogelijkheden zijn dan : 263 = 17576
b. Niet dezelfde letters naast elkaar. Þ 26.25.25 = 16250 mogelijkheden.
c. Met een L beginnen. Þ 1.26.26 = 676 mogelijkheden.
20.
